Отец - известный актёр Михаил Козаков, мать - театральный художник по костюмам Грета Таар. Родители развелись в 1965 году.
В 1984 году окончил Высшее театральное училище имени М.С.Щепкина (курс Виктора Коршунова).
Играл в театре на Малой Бронной.
Был женат на актрисе Алёне Яковлевой, дочь Мария Козакова - тоже актриса.